Vierfarbenproblem
(in Arbeit, Stand 1.10.2014)
Im 19. Jahrhundert bemerkten englische Kartographen, dass sich Landkarten stets mit nur vier Farben so einfärben ließen, dass Länder mit einer gemeinsamen Grenze unterschiedliche Farben bekamen. Das gilt nicht für Länder, die nur an einer Ecke zusammenstoßen. Die Vermutung, dass dieses immer gilt, konnte erst am Ende des 20. Jahrhundert bewiesen werden.
Das Applet.
Mit diesem Java-Applet können Sie selbst versuchen, Karten mit vier Farben zu kolorieren. Klicken Sie ein Land mit der linken Maustaste an, es färbt sich grün. Weitere Klicks ändern die Farben in der Reihenfolge, die in den kleinen Rechtecken unterhalb des Bildes angegeben ist. Mit Klicks der rechten Maustaste werden diese Farben in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen, die mittlere Maustaste löscht die Färbung. Gibt es keine mittlere Taste, dann läßt sich die Farbe entfernen, indem man die Maus mit gedrückter Taste in diesem Feld zieht (Drag). Ziel ist es, die gesamte Karte mit unterschiedlichen Farben für Nachbarländer zu versehen. Verstöße werden durch ein Punktraster angezeigt. Bei einem weißen Land bedeutet dieses Raster, dass es nicht mehr korrekt einzufärben ist, weil schon alle vier Farben bei seinen Nachbarn vorkommen. Zieht man die Maus mit gedrückter Taste über ein Feld, so zeigen kleine farbige Quadrate links am unteren Fensterrand, welche Farben für dieses Feld noch möglich sind.

Neue Karte:
Eine neue Landkarte wird erzeugt. Sie hat ungefähr gleichviel Länder wie die vorherige.
Weniger Länder:
 Die Zahl der Länder wird um ungefähr 10 vermindert.
Mehr Länder:
Die Zahl der Länder wird um ungefähr 10 erhöht.
Ausgabe:
Eine Problemnummer, mit dem die Karte rekonstruiert werden kann, wird ausgegeben und gegebenenfalls die augenblickliche Einfärbung. Kopiert man diese Ausgabe in eine Datei, so kann man an dem Problem später weiterarbeiten.
Eingabe:
Fordert die Problemnummer und wahlweise die Färbung an. Man kann damit alle Länderfarben zurücksetzen, indem man nur die Nummer eingibt, die am oberen Fensterrand angezeigt ist.
Auto:
Startet die automatische Lösung des Problems. Auto erfordert einen Schlüssel, diesen erfahren Sie, wenn Sie eine Karte mit mindestens 50 Ländern richtig gefärbt haben.
 
Problemnummer:
Die letzten beiden Stellen der Problemnummer kennzeichnen die maximale Anzahl der Länder, das Zehnfache dieser beiden Stellen. Die wirkliche Zahl der Länder kann beim Verschönern der Karte sinken. Die übrigen Ziffern initialisieren einen Zufallszahlengenerator, damit wieder die gleiche zufällige Landkarte erzeugt wird.